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紳士用のスーツを仕立てる店なら型紙で作っていると思います。
コートの場合も相談すればやってくれると思いますが、
写真があるとか現物を見せた方が確実かもしれません。
但し、アオザイやブラウスとは違って仕立てに時間が掛かると思います。

何日くらい滞在されるのかはわかりませんが、型紙から作ることを考えても
２日や３日で仕上げてって言うのは難しいと思いますし、出来たとしても
背中が張る、微妙な指定が違う、といったこともあるかもしれません。

店によっては仮縫いするところもあるのでちゃんと作るところならそれなりに時間は掛かります。
型紙はオーダーしたお客以外では使い物になりませんから、型紙も一緒にくださいと言えば貰えます。
新聞でパターンを取るので「これは別料金です。」なんてことは言われないはずです。

予算は紳士用のスーツだと高級素材を使って＄２００くらいです。
これが上限だと思います。

布地は市場やチョロンの問屋街でも売っていますが、探すのは大変ですよ。
紳士用のスーツのウールで構わないというなら探すのが大変ということはないでしょうが、
時間がないなら日本から布を持っていくのが無難かもしれません。