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ばれたとき「プロダクツ！」と言っても通じないと思います。
Anhさんが仰ってるのは、そのミシンがプロダクツ(products)、すなわち
「製品」を作り出すことができる中古商工業用機械とみなされて、
課税される可能性があるということだと思いますよ。
税関職員に「ミシンはプロダクツだ」と説明しろという意味ではないでしょう。

Anhさんがインボイスを用意しておけと仰ってるのは、購入時のレシートなどを
準備しておけということでしょうか？それとも通関処理のためのインボイスを
準備しておけという意味ですか？