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まずはVISAの問題をクリアすることですね。
結構な数の書類を用意しなくてはいけませんが、Lua Moiさんが定職に就かれていればキシさんが書かれたように時間さえかて丁寧に準備すれば可能でしょう。
航空券については、APEXは越南からの往復航空券を日本払いで購入できそうに思いますが・・・。一度問い合わせてみられたらどうでしょう？
http://www.vietnam-sketch.com/travel/