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予約をしておさえてあげるので、支払のギャランティーを得たいというだけでしょう。
でも予約程度で、ＣＡＲＤ・ＮＯまで言う必要はないと思います。

「キャッシュで支払うＣＡＲＤは使わない」と言えば、何も言ってこないんじゃないでしょうか。

それでも言ってきたら、「ＳＥＣＵＲＩＴＹの問題上、ＣＡＲＤ・ＮＯをネット上に流したくありません」
と言い放てば、それ以上突っ込んで来ないんじゃないでしょうか。