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貴殿の滞在先や職場等の環境が不明なので、アドバイスのしようがありません。
小生の経験値に基づいて記載します。

?逆に機上も含め冷房対策をしておいた方が良いです。敢えて言うなら扇子でしょうか。滞在先やオフィスでの停電が考えられますし、車に乗って10分くらいは地獄のような暑さの時があります。

?水のクオリティが低い(滞在先にもよりますが)ので、白色衣類は控えた方が良いです。それから気にされる方なら歯磨きセットは欲しいですね。こちらのペーストは研磨剤がたっぷりですから。

?やはりSKYPE(ｽｶｲﾌﾟ=ｲﾝﾀｰﾈｯﾄ同士の無料電話でWEBｶﾒﾗを付ければTV電話にもなります)でしょうね。でも滞在先やオフィス等のインターネット環境によりますので、事前にその確認が必要ですね。
auは国際ﾛｰﾐﾝｸﾞ対応していなかったと思います。日本の空港でﾄﾞｺﾓやSBのﾚﾝﾀﾙもやっていますが、通話料が高い(着信だけで課金されます)のでお薦めしません。調子に乗って使うと数万円の請求になります。ﾉｲﾊﾞｲ空港でも現地携帯(ﾌﾟﾘﾍﾟｲﾄﾞｶｰﾄﾞ式)のﾚﾝﾀﾙをやっています。通話料も比較的安価です。

?社会主義国なので、娯楽的な物は全く無いと思って下さい。なので多くの駐在員はゴルフかカラオケ(日本のｽﾅｯｸ的もの)に通い詰めになっている方が多いです。
これらに興味がなければ1ヶ月といえ地獄のような生活になるので、余暇を過ごすｱｲﾃﾑは準備された方が良いです。?の意味も含め個人使用が可能なﾗｯﾌﾟﾄｯﾌﾟPCはあった方が良いですね。