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その通りだと思います。

ちなみにインターの先生は、基本的には５年が任期のようです。

校長先生はじめ教員の方は３年と任期があるのに、事務管理職の方は任期がないのですか？
理事会で採用されている方が、その理事会の理事になっているというのもどうなんでしょうか。