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コピー、ダメだと思いますよ
ホテルにもよりますけど。
公安が、「ホントにこの客泊まってるの」って検査に来た場合（まあ、めったに来ないでしょうけど）ホテルがパスポート持ってないとまずいんじゃないかな。
でも、だめもとでコピーだしてみれば？

上にも書きましたが、ベトナム国内で10ドル以下のホテルから200ドル以上のところまでかなりたくさん止まりましたけど、すべてパスポート預けました。
紛失等、問題は１度もありません。
パスポートなんてなくなっても再発行できるしね。