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＞パスポート申請には日本への訪問理由の証明証等が必要なのでしょうか

必要ないですが、地域によって発行されるまでの日数に差があったり、
若い独身女性にはなかなか発給しないなどがあったりします。
ホーチミンだったら確か1ヶ月程度で問題なくとれると思います。
基本的にホーチミン発の格安航空券というものはありません。
1ヶ月オープンだったら航空会社のやっているキャンペーンなんかで
安くかえることもありますが、1年オープンはないんじゃないかな。
1年オープンだと経由便より直行便の方が結局安いんじゃないでしょうか。