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＞ベトナム女性と一緒にアパートを借りてすむことは可能でしょうか。

実質的に一緒に住む事は可能ですが、外国人であるｓａｗａさんの滞在先が
彼女一緒ってのは無理でしょう。

＞無理ならその女性に安いアパートを借りてあげたいと思います

そのベトナム女性とアパート探しをするのがベターでしょう。

玉にｓａｗａさんが泊まりに行ったり、遊びに行ったり出来るレベルのアパート

という事だとＨＣＭ市内（1区から10分程度）で100ドル〜だと思います。

どちらにしろ足で探すか、不動産屋に紹介してもらうか、ですね